为了精确计算起重机的起升动载，提出了采用广义精细积分法对起重机提升系统动载特性进行分析，并采用该方法研究了不同提升工况下，变频调速起重机提升系统吊重起升过程中的动态响应历程，得到了各种加速方式下起重机的动载特性.计算结果表明：起升动载系数与起升速度成线性关系，与加速时间成指数函数关系；与有级调速相比，采用变频调速技术的起重机系统起升动载降低了10%～60%。
目前，关于有级调速起重机的起升动载分析及其变频调速改造与控制系统方面有诸多研究，而针对变频调速起重机提升系统的动载特性分析尚未见报道.变频调速系统具有无级调速和系统冲击载荷小的优点，但对起升动载特性的具体情况，如起升动载系数与提升速度的关系、起升动载系数与加速时间的关系、不同加速方式对动载荷的影响等并不明确.研究变频调速起重机提升系统的动载特性不仅是起重机安全设计的需要，也为起重机变频系统设计的参数优化、控制策略等应用研究提供指导。
由于变频调速起升的起升加速度通常为一变化的特征曲线，现有的分析方法显得不甚简便.本文根据精细积分法思路，提出一种非齐次项处理方法，并应用到变频调速起重机提升系统的动载分析中.不论起重机采用何种加速方式，用该方法编写的动载特性分析程序几乎不需修改，便于计算提升系统在各种提升速度、加速度工况下的动载荷.1变频调速起重机的起升特性起重机变频调速提升时，为获得良好的动态性能，采用一定的加速特征曲线描述起升货物.常用的加速度特征曲线有：半正弦加速曲线、正矢加速曲线、三角形加速曲线、梯形加速曲线等。
（1） 半正弦加速
将时间域进行离散分段，确定τ、m、λ.从初始时刻（l=0）开始，具体计算步骤如下：
（1） 按式（14）计算第l步的，按式（13）计算第l步的系统矩阵；
（2） 根据精细积分计算传递矩阵T；
（3） 计算本步系统初值向量V（tl），并由式（12）的传递关系计算下一步的状态向量V（tl+1）；
（4） 从V（tl+1）中取出方程组的解向量Ul+1，根据式（7）计算s（tl+1+λ）、s（tl+1）的值，按式（9）重新合成系统向量V（tl+1）作为下一积分步长段的初节点向量；
（5） 重复步骤（1）～（4），直至完成整个自变量求解域的计算.
本文的计算方法对具有任意非齐次项的动力方程都有相同表示形式（维数）的系统向量和系统矩阵，对任意复杂的提升位移函数s（t）均不需做相应的化简或展开处理，其计算程序通用性好，故称为广义精细积分法.3计算实例分析根据某变频调速起重机的实际情况，在CAE软件中建立其支撑结构的几何模型，对其进行有限元模态分析，获得折算质量及刚度的估算值为：
支撑结构质量m1=6 000 kg， 支撑结构刚度k1=14.7×106 N/m；
吊钩质量m2=800 kg，起吊钢丝绳刚度k2=8.216×10-3 N/m；货物质量m3=10 000 kg，索具为钢丝绳结构，索具刚度k3根据文献[11]估算.
在MATLAB软件中编写程序进行计算，其中： τ=0.1， m=100， λ=0.001.
ve=1 m/s、te=3 s时，不同加速方法的计算结果.按上述参数，本文计算结果在5位有效数字内与传统精细积分法计算结果相同.
在同样的加速时间te和提升速度ve下，应用正矢量加速方法，物体的加速度非常平滑，几乎不存在震荡；应用半正弦加速方法的加速度曲线存在较小的震荡；应用三角形和梯形加速方法，物体加速度曲线在起升加速度函数a（t）斜率突变处发生激烈的震荡.对比有级调速的物体加速度可知，在相同起升速度条件下，采用变频提升技术的起重机的起升动载荷比有级调速起重机小得多.
起升动载系数反映起重机起升过程中的动载荷大小，它与额定起升速度的关系见图3.由图3可知，与有级调速起升的起重机一样，变频提升起重机的起升动载系数与起升速度成线性关系；在相同条件下，采用三角形、正矢、半正弦、梯形加速方法的起升动载系数依次减少；采用三角形加速与正矢加速的起升动载系数相接近，采用梯形加速与半正弦加速的起升动载系数相接近.
（a） 半正弦加速（b） 正矢加速（c） 三角形加速（正三角形）（d） 梯形加速（等腰梯形）图1不同加速方式下物体的加速度（ve=1 m/s、te=3 s）
Fig.1Accelerations of the load obtained by various accelerating methods（ve=1 m/s， te=3 s）不同额定起升速度下的起升动载系数变化如图4所示.
从图4可知，在各种加速方式下变频提升起重机的起升动载系数与加速时间的关系曲线近似为指数函数形式；加速时间小于2 s时，系统的起升动载系数急剧增加，当加速时间大于2.5 s时，起升动载系数变化较小.此时，加速时间不宜小于2.0 s，取2.5～4.0 s较为合适.因此在起重机的变频提升系统设计时，根据起重机的实际工况分析起升动载系数与加速时间的关系，可为起重机变频系统的参数优化提供指导.
5结论提出一种广义精细积分法，并推广到起重机变频提升系统的动载分析中.
研究表明：采用变频提升技术的起重机，其起升动载系数比有级调速起重机的起升动载系数小.在相同的额定速度和加速时间下，采用三角形加速的起升动载系数最大，采用梯形加速产生的起升动载系数最小；采用三角形和梯形加速，系统加速度曲线存在较大的震荡；采用半正弦加速方法，系统的加速度曲线存在较低频率的震荡；采用正矢加速，物体的加速度曲线较为平滑.变频提升起重机的起升动载系数与起升速度成线性关系，起升动载系数与加速时间的关系曲线近似成指数函数形式. 计算表明：起升速度为0.1～2 m/s时，采用半正弦加速，其起升动载系数范围为1.004 4～1.088 3；采用正矢加速时，其起升动载系数范围为1.005 2～1.103 8；采用三角加速，其起升动载系数范围为1.005 4～1.107 9；采用梯形加速，其起升动载系数范围为1.004 2～1.083 3；有级调速的起升动载系数范围为1.085 6～2.712 6.可见，采用变频调速技术，使系统的起升动载降低了10%～60%；起升速度越大，变频调速技术对系统动载的降低程度越明显，当起升速度较大时，变频调速技术降低了起升系统的动载荷。
